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Integrales de línea y Teorema de Green
La integral de línea de funciones escalares y vectoriales-valuadas. El teorema de Green y el teorema de la divergencia en 2D.
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Introducción a la integral de línea
(ES)
ccIntroducción a la integral de línea
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Ejemplo de integral de línea 1
(ES)
ccEjemplo concreto del uso de una integral de línea
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Integral de línea ejemplo 2 (parte 1)
(ES)
ccIntegral de línea sobre una trayectoria cerrada (parte 1)
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Integral de línea ejemplo 2 (parte 2)
(ES)
ccParte 2 de un ejemplo de tomar la integral de línea en una trayectoria cerrada
Integrales de línea de funciones escalares
Con las integrales tradicionales, nuestro "camino" era recto y lineal (la mayor parte del tiempo atravesando el eje x). Ahora podemos explorar cómo tomar integrales sobre cualquier línea o curva (llamadas integrales de línea).
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Funciones de posición con valores vectoriales
(ES)
ccUtilizando una función de posición con valores vectoriales para decribir una curva o trayectoria
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Derivado de una función de posición vectoral valorada
(ES)
ccVisualizando la derivada de una función de valores vectoriales de posición
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Función diferencial de un vector valorado
(ES)
ccEntender la diferencial de una función vectoral valorada
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Ejemplo de la derivada de una función de valores vectoriales
(ES)
ccEjemplo concreto de la derivada de una función con valores vectoriales para una mejor comprensión de su significado
Funciones del vector de posición y derivadas
En este tutorial exploraremos las funciones de posición con valores vectoriales y comenzaremos a pensar sobre lo que significa tomar la derivada de una de estas funciones. Muy valioso al reflexionar sobre lo que significa calcular la integral de línea a lo largo de una curva en un campo vectorial (siguiente tutorial).
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Integrales de línea y campos vectoriales
(ES)
ccUsando integrales de línea para encontrar el trabajo realizado por una partícula moviéndose a través de un campo vectorial
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Uso de la integral de línea para encontrar el trabajo realizado por un campo vectorial - Ejemplo
(ES)
ccUso de la integral de línea para encontrar el trabajo realizado por un campo vectorial - Ejemplo
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Parametrización de trayectoria en sentido contrario
(ES)
ccEntender como parametrizar un camino inverso para la misma curva.
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Campo escalar de integral de línea independiente de la dirección de la trayectoria
(ES)
ccMostrando que la integral de línea de un campo escalar es independiente de la dirección de la trayectoria
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Integrales de línea de campos vectoriales dependientes de la dirección de la trayectoria
(ES)
ccMostrando que, a diferencia de integrales de línea de campos escalares, las integrales de linea sobre campos vectoriales son dependiente de la dirección de la trayectoria
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Independencia de la trayectoria para las integrales de línea
(ES)
ccMostrando que si un campo vectorial es el gradiente de un campo escalar, entonces su integral de línea es independiente de la trayectoria
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Integrales de línea en curvas cerradas de campos vectoriales conservativos
(ES)
ccMostrando que la línea integral a lo largo de las curvas cerradas de campos vectoriales conservativos es cero
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Ejemplo de una integral linea cerrada de campo conservador
(ES)
ccEjemplo de tomar una integral de linea cerrada de un campo conservador
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Segundo ejemplo de integral de línea de un campo vectorial conservativo
(ES)
ccUtilizando la independencia de la trayectoria de un campo vectorial conservativo para resolver una integral de línea
Integrales de línea en campos vectoriales
Has hecho ya bastante trabajo con integrales de línea con funciones escalares y sabes algo sobre la parametrización de las funciones del vector de posición. En ese caso, ¡ Bienvenido! Ahora estás listo para explorar una herramientas básica de las matemáticas y la física: la integral de línea de campos vectoriales. ¿Necesitas saber el trabajo realizado por una masa que se mueve a través de un campo gravitacional? Podrás hacerlo sin ni siquiera sudar con las integrales de línea.
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Demostración del Teorema de Green (parte 1)
(ES)
ccParte 1 de la demostración del Teorema de Green
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Prueba del Teorema de Green (parte 2)
(ES)
ccParte 2 de la demostración del Teorema de Green
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Ejemplo del Teorema de Green 1
(ES)
ccUtulizando el Teorema de Green para resolver una integral de línea de un campo vectorial
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Ejemplo del Teorema de Green 2
(ES)
ccOtro ejemplo aplicando el Teorema de Green
Teorema de Green
A veces es más fácil calcular una integral doble (un integral doble particular como veremos) sobre una región y a veces es más fácil calcular una integral de línea al alrededor de una curva cerrada. El Teorema de Green establece la conexión entre estas dos integrales para que podamos ir de una a otra. Este tutorial demuestra el Teorema de Green y da algunos ejemplos de su uso. Si puedes calcular integrales de línea en campos vectoriales, entonces está listo para el Sr. Green.
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Construyendo un vector unitario normal a una curva
(ES)
ccConstruyendo un vector unitario normal en cualquier punto a lo largo de una curva definida por una función del vector posición
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Teorema de la divergencia en 2-D
(ES)
ccUsar el Teorema de Green para establecer una versión de dimensiones dobles del Teorema de divergencia
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Aclaración conceptual para el Teorema de la divergencia en 2-D
(EN)
ccEntender la integral de la linea como flujo a través de un límite
Teorema de la divergencia en 2-D
Usando el Teorema de Green (con el que ya debes estar familiarizado) para establecer que el "flujo" a través de una curva cerrada es igual a la integral doble de la divergencia sobre la región. También hablaremos de por qué, conceptualmente, esto tiene sentido.