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Cálculo

Integrales indefinidas como anti-derivadas

Estás muy familiarizado con tomar la derivada de una función. Ahora vamos a ir al revés--si te doy un derivada de una función, puedes decirme una posible función original. En otras palabras, ¡vamos a encontrar la anti-derivada!

Sumas de Riemann e integración definida

En este tutorial vamos a pensar cómo encontrar el área bajo una curva. Primero haciendo una aproximación con rectángulos (y trapecios)--generalmente llamado sumas de Riemann. Después podremos preguntarnos la forma de encontrar el área exacta al hacer la aproximación mediante un número infinito de rectángulos (con anchos infinitesimales). Esto lo utilizaremos para denotar la integral definida.

Integración por partes

Cuando quisimos tomar la derivada de f(x)g(x) en cálculo diferencial, utilizamos la regla del producto. En este tutorial, vamos a utilizar la regla del producto para obtener una manera más poderosa de calcular la anti-derivada de cierta clase de funciones--la integración por partes.

Integración por sustitución (sustitución de U)

La Sustitución de U es una herramienta imprescindible en cualquier arsenal de integración (las herramientas normalmente no se ponen en los arsenales, pero suena mejor que caja de herramientas). Es esencialmente la inversa de la regla de la cadena. La sustitución de U es muy útil para cualquier integral que es una expresión de la forma g(f(x))f'(x) (y algunos otros casos). Con el tiempo, serás capaz de hacer todo esto en la cabeza sin tener necesariamente que sustituir explícitamente. ¿ por qué la letra "u"? Bueno, podría haber sido cualquier cosa, pero se trata de la convención, y a fin de cuentas, por qué no la letra "u" :)

Integrales definidas

Hasta ahora, hemos estado viendo las integrales como anti-derivadas. Ahora las exploramos como el área bajo una curva entre dos límites ( ahora vamos a construir integrales definidas mediante la definición de los límites). Se trata del verdadero centro del del cálculo integral.

Sustitución trigonométrica

Ahora vamos a presentarte otra técnica de sustitución (la anterior fue la sustitución de U) donde sustituimos variables por funciones trigonométricas. Esto nos permite aprovechar algunas identidades trigonométricas para simplificar la expresión y ponerla en una forma en la que sea más fácil encontrar su anti-derivada.

Teorema Fundamental del Cálculo

Tienes la idea general que calcular la integral definida de una función está relacionado con encontrar la anti-derivada, pero de dónde viene esta conexión. Este tutorial se centra en el Teorema fundamental del cálculo que une las ideas de integración y diferenciación. Vamos a explicar este Teorema, demostrarlo y luego, mostraremos ejemplos de derivadas de integrales donde el teorema Fundamental es directamente aplicable.

Integrales impropias

No todo (o todos) debería o podría ser apropiado todo el tiempo. Lo mismo aplica para las integrales definidas. En este tutorial, veremos integrales impropias-- donde uno o ambos límites ¡son en el infinito!