Khan Academy on a Stick : Propiedades especiales y partes de triángulos

Khan Academy on a Stick

Geometría

Puntos, rectas y planos
Intersección de rectas y ángulos
Triángulos congruentes
Perímetro, área y volumen
Semejanza
Triángulos rectángulos
Propiedades especiales y partes de triángulos
Cuadriláteros
Círculos
Razonamiento lógico
Transformaciones
Ejemplos Resueltos

Circuncentro de un triángulo (EN)
Múltiples pruebas demuestran que un punto es mediatriz de un segmento si y sólo si es equidistante de los extremos. Usando esto para establecer el circuncentro, circunradio y circumcirculo para un triángulo
Circuncentro de un Triángulo Rectángulo (EN)
Mostrando que el punto medio de la hipotenusa es el circuncentro
Tres Puntos que Definen una Circunferencia (EN)
cc

Tres Puntos definen únicamente una circunferencia. El centro del círculo es el circuncentro de cualquier triángulo sobre el que la circunferencia ente circunscrita.
Demostración de la fórmula del área del circunradio (EN)
Demostración de la fórmula relativo con el área de un triángulo a su circunradio
2003 AIME II Problema 7 (EN)
Área del rombo a partir de los circunradios de los triángulos

Mediatrices

En este tutorial estudiamos las líneas que son perpendiculares a los lados de un triángulo y que lo dividen en dos (Mediatrices). Como vamos a demostrar, se cruzan en un punto único llamado el circuncentro (que asombrosamente es equidistante a los vértices). Entonces podemos crear un círculo (circuncírculo) centrado en este punto que atraviesa todos los vértices. Este tutorial es la extensión de la narrativa principal del "curso" de Geometría. Después de esto, probablemente querrás ver el tutorial de ángulos y bisectrices.

Distancia del punto a la recta y el ángulo bisector (EN)
Piensa en la distancia entre un punto y una línea.Demuestra que un punto de la bisectriz de un ángulo es equidistante a los lados del ángulo y un punto que es equidistante a los lados esta en la bisectriz del ángulo
El Incentro y círculo inscrito de un triángulo (EN)
Usando bisectrices para encontrar el Incentro y círculo inscrito de un triángulo
Inradio Perímetro y Área (EN)
cc

Muestra que el área es igual al inradio por el semiperimetro
Prueba del Teorema del ángulo bisector (EN)
¿Qué es el teorema del ángulo bisector y su demostración?
Ejemplos de Teorema del ángulo bisector (EN)
Usando el teorema del ángulo bisector para resolver los ángulos de un triángulo

Bisectrices

Este tutorial experimenta con las líneas que dividen a los ángulos de un triángulo en dos (ángulos bisectores). Como vamos a demostar, los tres ángules bisectores se intersectan en un punto llamado el Incentro (¡sorprendente!). También vamos a probar que el Incentro es equidistante de los lados del triángulo (¡incluso más sorprendente!). Esto nos permite crear un círculo centrado en el Incentro que es tangente a los lados del triángulo (no en vano llamado el "círculo inscrito").

El Centroides y las Medianas del Triángulo (ES)
Viendo que el centroide está a 2/3 del camino a lo largo de cada mediana
Las medianas del triángulo y los centroides (prueba 2D) (EN)
Mostrar que el centroide esta 2/3 a lo largo de una mediana
Las medianas dividen en pequeños triángulos de igual área (EN)
Muestra que las tres medianas de un triángulo divide en seis pequeños triángulos de igual área. Breve discusión del centroide
Explorando los Triángulos Mediales (EN)
¿Qué es un triángulo medial y sus propiedades
Demostrando que el centroide esta 2-3 a lo largo de la mediana (EN)
Demuestra que el centroide divide cada mediana en segmentos con una proporción de 2:1 (o que el centroide es 2/3 a lo largo de la mediana)
Ejemplo del triángulo rectángulo mediano centroide (EN)
Ejemplo que implica propiedades de medianas

Medias y centroides

Ya has explorado mediatrices y bisectrices, pero estás anhelando estudiar las líneas que intersectan los vértices de un triángulo y ADEMÁS bisectan los lados opuestos. Bueno, tienes suerte porque eso (medianas) es lo que vamos a estudiar en este tutorial. Probaremos que las medianas se cruzan en un punto único (¡sorprendente!) llamado el centroide y que dividen el triángulo en seis mini triángulos de igual área (¡incluso más sorprendente!). El centroide siempre divide todas las medianas en segmentos con longitudes en una ración de 1:2 (¡estupendo!).

Demostración - Las alturas de un triángulo concurren (Ortocentro) (EN)
Muestra que cualquier triángulo puede ser el triángulo medial para un triángulo más grande. Usa esto para demostrar que la altura de un triángulo es concurrente (en el ortocentro).
Ortocentro y centroide común (EN)
Mostrar que un triángulo con el mismo punto como el ortocentro y el centroide es equilátero

Alturas

Bueno. Sabías que los triángulos son asombrosos, ¡pero nunca imaginaste que fueran tan asombrosos! Bueno, este tutorial llevará las cosas aún más lejos. Después de mediatrices, bisectrices y medianas, la única cosa que falta (que se me ocurre) es una línea que intersecta un vértice y el lado opuesto (llamado altitud). Como veremos, es tan asombrosa como el resto y que, como te habrás imaginado, se cruzan en un punto único llamado el ortocentro (increíble!).

Resumen de las Propiedades del Triángulo (EN)
Comparando Mediatrices con ángulos bisectores, medianas y alturas
Recta de Euler (EN)
La magia y el misterio de la línea de Euler
Demostración de la línea de Euler (EN)
Probar el resultado algo místico del circuncentro, baricentro y ortocentro

Poniéndolo todo junto

Este tutorial reúne todas las ideas principales del tema. En primer lugar, comienza con una revisión ligera de las diversas ideas que se han tratado. Luego, presenta una prueba muy pesada de una idea verdaderamente, pero verdadera, verdaderamente increíble. Ya es increíble que existan ortocentros, circuncentros y centroides, pero vamos a ver en los videos sobre líneas de Euler que además caén todos en la misma línea (pobres de los incentros que se deben estar sintiendo solos).

Geometric constructions

We now have fancy computers to help us perfectly draw things, but have you ever wondered how people drew perfect circles or angle bisectors or perpendicular bisectors back in the day. Well this tutorial will have you doing just as your grandparents did (actually, a little different since you'll still be using a computer to draw circles and lines with a virtual compass and straightedge).